preguntas de operaciones con números complejos

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🔹 Suma y resta (forma binómica):

  1. (3+2i)+(5−7i)=?(3 + 2i) + (5 - 7i) = ?

  2. (6−i)−(2+4i)=?(6 - i) - (2 + 4i) = ?

  3. (−4+9i)+(4−9i)=?(-4 + 9i) + (4 - 9i) = ?

  4. (7+3i)−(10+6i)=?(7 + 3i) - (10 + 6i) = ?

  5. (0+2i)+(0−3i)=?(0 + 2i) + (0 - 3i) = ?

🔹 Multiplicación:

  1. (2+3i)(1−4i)=?(2 + 3i)(1 - 4i) = ?

  2. (−1+2i)(−3−i)=?(-1 + 2i)(-3 - i) = ?

  3. (5−i)2=?(5 - i)^2 = ?

  4. (i)(−2+6i)=?(i)(-2 + 6i) = ?

  5. (3+4i)(3−4i)=?(3 + 4i)(3 - 4i) = ?

🔹 División:

  1. 3+2i1−i=?\frac{3 + 2i}{1 - i} = ?

  2. 5−i2+3i=?\frac{5 - i}{2 + 3i} = ?

  3. 4i1+i=?\frac{4i}{1 + i} = ?

  4. 6+8i2−2i=?\frac{6 + 8i}{2 - 2i} = ?

  5. 1i=?\frac{1}{i} = ?

🔹 Conjugado y módulo:

  1. ¿Cuál es el conjugado de 7−9i7 - 9i?

  2. ¿Cuál es el módulo de 3+4i3 + 4i?

  3. ¿Cuál es el conjugado de −5i-5i?

  4. ¿Cuál es el módulo de −1−i-1 - i?

  5. Si z=2+iz = 2 + i, ¿cuál es z⋅zˉz \cdot \bar{z}?

1. Sistema eléctrico

En un circuito eléctrico, la impedancia total se representa por un número complejo. Si la impedancia de un componente es Z=3+4i, ¿Cuál es su módulo?

Opciones:
A) 5
B) 7
C) 13\sqrt{13}
D) 25


2. Movimiento oscilatorio

Una partícula en movimiento tiene una posición representada por P(t)=2−3iP(t) = 2 - 3i. Si se le aplica una fuerza compleja de F=1+2iF = 1 + 2i, ¿Cuál es la posición resultante al sumar la fuerza a la posición?

Opciones:
A) 1−i1 - i
B) 3−i3 - i
C) 3−5i3 - 5i
D) 2+5i2 + 5i


3. Cálculo de potencia

Un ingeniero utiliza el número complejo z=1+iz = 1 + i para representar una señal. Si desea duplicar la potencia (representada como el módulo al cuadrado), ¿cuál es el valor de ∣z∣2|z|^2?

Opciones:
A) 1
B) 2
C) 2\sqrt{2}
D) 4


4. Física cuántica

En una simulación cuántica, se usa el producto (2+i)(2−i)(2 + i)(2 - i) para calcular una probabilidad. ¿Cuál es el resultado?

Opciones:
A) 3
B) 5
C) 4
D) 2


5. Análisis de señales

Una señal se representa con A=6+8iA = 6 + 8i. ¿Cuál es el módulo de esta señal?

Opciones:
A) 10
B) 14
C) 36
D) 100\sqrt{100}

6. Tecnología

Una empresa representa sus ganancias y pérdidas en dos áreas con los números complejos G=5+2iG = 5 + 2i y P=3+6iP = 3 + 6i. ¿Cuál es la diferencia G−PG - P?

Opciones:
A) 8+8i8 + 8i
B) 2−4i2 - 4i
C) −2−4i-2 - 4i
D) 2+4i2 + 4i


7. Robótica

Un robot se desplaza según el número complejo z=−4+3iz = -4 + 3i ¿Cuál es el conjugado de este desplazamiento?

Opciones:
A) 4−3i4 - 3i
B) −4−3i-4 - 3i
C) −4+3i-4 + 3i
D) 3+4i3 + 4i


8. Satélite

Un satélite se mueve siguiendo la ecuación z=(1+2i)2z = (1 + 2i)^2. ¿Cuál es la posición final?

Opciones:
A) −3+4i-3 + 4i
B) 1+4i1 + 4i
C) −2+2i-2 + 2i
D) −3+2i-3 + 2i


9. Arquitectura

Un arquitecto diseña una figura con vértices en el plano complejo. Si uno de ellos está en z=−1−iz = -1 - i ¿cuál es su módulo?

Opciones:
A) 2\sqrt{2}
B) 3

 

C) 2
D) 11


10. Programación gráfica

Un diseñador usa un software que transforma un punto en el plano complejo con la operación z=3+4i1−2iz = \frac{3 + 4i}{1 - 2i} ¿Cuál es el resultado simplificado?

Opciones:
A) −1+2i-1 + 2i
B) −5+10i-5 + 10i
C) −1+3i-1 + 3i
D) −2+i-2 + i


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