Factorización por agrupación

🔹 Nivel 1 – Básico

$ax + ay + bx + by$
$2x + 2y + 3x + 3y$
$m^2 + mn + 2m + 2n$
$ab + ac + db + dc$
$3 x + 6 y + x z + 2 y z$

🔹 Nivel 2

$x^2 + 3x + 2x + 6$
$a^2 + ab + ac + bc$
$x y + x z + 2 y + 2 z$
$4m + 2n + 6mn + 3n$
$5a + 10b + 3a + 6b$

🔹 Nivel 3

$a - ab + b - b^2$
$x^2 - 3x + 2x - 6$
$ab - a - b + 1$
$x^3 + x^2 - x - 1$
$mn + m - n - 1$

🔹 Nivel 4

$x^2 + xy + 2x + 2y$
$a^{2} - a b - 2 a + 2 b$
$3x^2 + 6x + x + 2$
$x^3 + x^2 + 2x + 2$
$x^3 + 2x^2 + 3x + 6$

🔹 Nivel 5

$2a^2 + 3a + 4a + 6$
$ab + ac + db + dc + e(b + c)$
$x^3 + 3x^2 - x - 3$
$a^{2} - a b + b^{2} - b$
$x^3 - x^2 + x - 1$

🧠 1. Compra de materiales

Una profesora compra $3x + 6y + xz + 2yz$ unidades de diferentes materiales escolares para sus clases. ¿Cuál es la expresión factorizada que representa esta cantidad?

A) $(3x + xz)(2y + z)$
B) $(3 + z)(x + 2y)$
C) $(3x + 6y) + (xz + 2yz)$
D) $3(x + 2y) + z(x + 2y)$

🧠 2. Producción de una fábrica

Una fábrica produce $a + ab + b + b^2$ unidades entre piezas base y ensambladas. ¿Cuál es la factorización correcta de esta expresión?

A) $(a + b)(1 + b)$
B) $(a + b)(a + b)$
C) $(1 + ab)(a + b)$
D) $a(b + 1) + b^2$

🧠 3. Proyecto de jardinería

Un estudiante calcula el área de dos jardines representada por $x^2 + 3x + 2x + 6$ . ¿Cuál es su factorización?

A) $(x + 2)(x + 3)$
B) $(x + 2)(x + 3) + 6$
C) $(x^2 + 3x) + (2x + 6)$
D) $(x + 2)(x + 3)$

🧠 4. Diseño de un mural

Una artista quiere organizar sus materiales con la expresión $x^2 + xy + 2x + 2y$ . ¿Cómo puede factorizar esta expresión?

A) $(x^2 + 2x) + (xy + 2y)$
B) $x(x + y) + 2(x + y)$
C) $(x + y)^2$
D) $(x^2 + xy)(2x + 2y)$

🧠 5. Compra de comida

Una familia compró alimentos representados por $ab + ac + db + dc$ . ¿Cuál es la factorización?

A) $ab + ac + d(b + c)$
B) $(ab + ac) + (db + dc)$
C) $a(b + c) + d(b + c)$
D) $(a + d)(b - c)$

🧠 6. Producción de uniformes

Una empresa produce uniformes con materiales representados por la expresión $x^3 + 3x^2 - x - 3$ . ¿Cuál es la factorización por agrupación?

A) $x^2(x + 3) - 1(x + 3)$
B) $(x^2 - 1)(x + 3)$
C) $(x^2 - 3)(x + 1)$
D) $(x^2 - 1)(x + 3)$

🧠 7. Reparación de caminos

Un ingeniero organiza el material en la expresión $a^2 - ab - 2a + 2b$ . ¿Cuál es su factorización?

A) $a(a - b) - 2(a - b)$
B) $(a - 2)(a - b)$
C) $a(a - 2b) + b(a - 2)$
D) $(a + b)(a - 2)$

🧠 8. Pintura de paredes

Un pintor gasta pintura en una cantidad representada por $x^3 + x^2 + 2x + 2$ . ¿Qué factorización representa mejor esta expresión?

A) $x^2(x + 1) + 2(x + 1)$
B) $(x + 2)(x^2 + 1)$
C) $(x^3 + 2x) + (x^2 + 2)$
D) $x(x + 2)(x + 1)$

🧠 9. Juegos escolares

Una profesora de matemáticas diseñó una competencia con la expresión $mn + m - n - 1$ . ¿Cómo puede factorizarla?

A) $(m - 1)(n + 1)$
B) $(mn + m)(n - 1)$
C) $m(n + 1) - (n + 1)$
D) $(m - n)(n + 1)$

🧠 10. Actividad de robótica

Un equipo usa materiales representados por $ab + ac + db + dc + e(b + c)$ . ¿Cómo factorizar esta expresión?

A) $(a + d)(b + c) + e(b + c)$
B) $(ab + ac + db) + (dc + e)$
C) $(a + d + e)(b + c)$
D) $(ab + ac) + (db + dc + eb + ec)$

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